In de algebra kom je vaak uitdrukkingen tegen met exponenten (ook wel machten genoemd). De kracht van een waarde is het resultaat van het vermenigvuldigen van die waarde met zichzelf zo vaak als de exponent aangeeft. Er zijn regels over machten, zoals die waarbij het product van twee machten van hetzelfde getal een macht van dat getal is, waarbij de laatste de som is van de voorgaande exponenten. Wanneer de grondslagen anders zijn, komt de oplossing van het probleem neer op een directe berekening.
Stappen
Methode 1 van 3: Vermenigvuldig machten met hetzelfde grondtal
Stap 1. Zorg ervoor dat de basis hetzelfde is
De basis is een waarde, letterlijk of numeriek, verheven tot een macht en wordt op de hoofdschrijflijn geplaatst. De hier beschreven methode werkt alleen met uitdrukkingen met dezelfde basis.
-
Je kunt het gebruiken met 52 × 53 { displaystyle 5 ^ {2} times 5 ^ {3}}
, car les deux bases sont identiques, à savoir 5. Par contre, simplifier 52×23{displaystyle 5^{2}\times 2^{3}}
avec cette méthode est impossible, car les bases sont différentes (5 et 2).
Stap 2. Voeg de exponenten toe
Om dit te doen, behoudt u het grondtal waaraan u de som van de exponenten als exponent toekent.
-
Laten we het voorbeeld nemen 52 × 53 { displaystyle 5 ^ {2} times 5 ^ {3}}
. Vous allez garder la base (5) et additionnez les exposants, ce qui donne:
52×53{displaystyle 5^{2}\times 5^{3}}
52×53=52+3{displaystyle 5^{2}\times 5^{3}=5^{2+3}}
52×53=55{displaystyle 5^{2}\times 5^{3}=5^{5}}
Stap 3. Bereken de gevonden uitdrukking
De exponent vertelt je hoe vaak je het grondtal met zichzelf moet vermenigvuldigen. Afhankelijk van het geval wordt de vermogensberekening frontaal of met de hand gedaan, maar als de basis een groot getal is, gebruikt u een rekenmachine.
-
In ons voorbeeld, 55 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 { displaystyle 5 ^ {5} = 5 \ times 5 \ times 5 \ times 5 \ times 5}
donc 55=3 125{displaystyle 5^{5}=3\ 125}
En résumé, 52×53=3 125{displaystyle 5^{2}\times 5^{3}=3\ 125}
Méthode 2 sur 3: Multiplier des puissances ayant des bases différentes
Stap 1. Bereken de eerste macht
In theorie is er geen mogelijkheid om waarden te groeperen die zijn verheven tot een macht met verschillende grondslagen. Voer de berekening, afhankelijk van het geval, uit met een rekenmachine of met de hand. Het verhogen van een waarde tot een macht bestaat uit het vermenigvuldigen van die waarde met zichzelf zo vaak als de exponent aangeeft.
-
Laten we als voorbeeld proberen 23 × 45 te vereenvoudigen { displaystyle 2 ^ {3} times 4 ^ {5}}
. Vous avez deux valeurs différentes élevées à des puissances différentes. Calculez en premier 23{displaystyle 2^{3}}
, ce qui donne: 23=2×2×2=8{displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8}
Stap 2. Doe hetzelfde met de tweede uitdrukking
Vermenigvuldig het grondtal (hier 4) met zichzelf zo vaak als de exponent zegt.
-
Bereken 45 { displaystyle 4 ^ {5}}
, ce qui donne 45=4×4×4×4×4=1 024{displaystyle 4^{5}=4\times 4\times 4\times 4\times 4=1\ 024}
Stap 3. Herschrijf de nu vereenvoudigde bewerking
Als we het vorige voorbeeld nemen, heeft het product de vorm: 8 × 1 024 { displaystyle 8 \ times 1 \ 024}
Stap 4. Doe de vermenigvuldiging met de hand of met een rekenmachine
U krijgt het antwoord op het gestelde probleem.
-
In ons voorbeeld: 8 × 1024 = 8192. { Displaystyle 8 \ times 1024 = 8 \ 192.}
Votre réponse est donc: 23×45=8 192{displaystyle 2^{3}\times 4^{5}=8\ 192}
Méthode 3 sur 3: Multiplier les puissances de plusieurs inconnues
Stap 1. Vermenigvuldig eerst de coëfficiënten ertussen
Vermenigvuldig ze eenvoudig en plaats het resultaat aan het begin van de uitdrukking, buiten de haakjes.
-
Door de coëfficiënten (2 en 8) te vermenigvuldigen en het resultaat uit de haakjes te halen, wordt de uitdrukking (2x3y5) (8xy4) { displaystyle (2x ^ {3} y ^ {5}) (8xy ^ {4})}
devient:
((2)x3y5)((8)xy4)=16(x3y5)(xy4){displaystyle ((2)x^{3}y^{5})((8)xy^{4})=16(x^{3}y^{5})(xy^{4})}
Stap 2. Voeg de exponenten van de eerste variabele toe
Door alleen de machten met hetzelfde grondtal te nemen, tel je hun exponenten op. Elke variabele zonder exponent wordt verondersteld een exponent van 1 te hebben.
-
In ons voorbeeld groeperen we de x { displaystyle x}
:
16(x3y5)(xy4)=16(x3)y5(x)y4=16(x3+1)y5y4=16(x4)y5y4{displaystyle 16(x^{3}y^{5})(xy^{4})=16(x^{3})y^{5}(x)y^{4}=16(x^{3+1})y^{5}y^{4}=16(x^{4})y^{5}y^{4}}
Stap 3. Voeg de exponenten van de andere variabelen toe
Zoals eerder kun je de exponenten alleen optellen als ze hetzelfde grondtal hebben en als een van de variabelen geen exponent heeft, wordt aangenomen dat er één gelijk is aan 1.
-
In ons voorbeeld groeperen we de y { displaystyle y}
:
16(x4)(y5y4)=16x4(y5+4)=16x4y9{displaystyle 16(x^{4})(y^{5}y^{4})=16x^{4}(y^{5+4})=16x^{4}y^{9}}
conseils
- tout valeur, numérique ou littérale, élevée à la puissance 0 est égale à 1, ce qui fait, par exemple, que: (50)(x0)=(1)(1)=1{displaystyle (5^{0})(x^{0})=(1)(1)=1}