In de geometrie is het vaak nodig om de oppervlakte van een figuur te berekenen. Er bestaan eenvoudige en bijna intuïtieve formules voor basisfiguren zoals de rechthoek of het vierkant. Ze kunnen echter ingewikkelder worden voor andere configuraties. De maateenheid voor oppervlakte is afhankelijk van het gebruikte systeem. In het metrieke stelsel of het internationale stelsel is het inderdaad de vierkante meter, symbool m2. Als u met imperiale metingen werkt, is de maateenheid voor oppervlakte de vierkante inch of vierkante inch in het Engels en heeft het symbool in2.
Stappen
Deel 1 van 3: Bereken de oppervlakte van een vierkant of rechthoek
Stap 1. Meet de lengte van de rechthoek
Het vierkant en de rechthoek zijn bijzondere vierhoeken. Inderdaad, de zijden van een rechthoek zijn twee aan twee gelijk en hebben minstens drie rechte hoeken. Meet de langste zijde en schrijf op DE de gevonden waarde.
Stap 2. Meet de breedte van de rechthoek
Opmerking de de waarde. Om het gebied van de rechthoek te krijgen, hoeft u alleen de lengte van twee aangrenzende zijden te meten, dit zijn twee segmenten met een gemeenschappelijk uiteinde.
Voor het vierkant is slechts één meting voldoende omdat alle vier de zijden gelijk zijn. Met andere woorden, de lengte is gelijk aan de breedte
Stap 3. Vermenigvuldig de lengte met de breedte
Als we de vorige notaties nemen, is de oppervlakte van een rechthoek gelijk aan L × W.
- Of een rechthoek van 4 cm lang en 3 cm breed. De oppervlakte is dus 4 × 3 of 12 cm2.
- De oppervlakteformule voor de rechthoek werkt ook voor het vierkant. Gezien de kenmerken en als we opmerken: vs de lengte van een zijde, de oppervlakte van een vierkant wordt gegeven door de formule c × c of eenvoudiger vs2. De oppervlakte van een vierkant met een zijde van 4 cm is dus 42 d.w.z. 16 cm2.
Deel 2 van 3: Bereken de oppervlakte van een cirkel of veelhoek
Stap 1. Bereken de oppervlakte van een cirkel
De formule is Π × r2. de variabele R is de straal van de cirkel, de afstand van het middelpunt tot een van de punten op de cirkel. Deze gegevens kunnen aan u worden verstrekt in een verklaring of worden gemeten aan de liniaal. Merk op dat de formule betrekking heeft op de wiskundige constante Π (pi) wat ongeveer 3,14 is.
- Beschouw een cirkel met een straal van 4 cm. Het gebied is daarom Π × 42, dat is Π × 16 = 50, 24 cm2. Als je geen wetenschappelijke rekenmachine hebt, rond naar boven af Π op 3, 14.
Stap 2. Bereken de oppervlakte van een willekeurige driehoek
De formule is b × h × 1/2. De variabelen zijn de lengte van de basis B en hoogte H. De basis is een van de zijden van de driehoek en de hoogte is de loodlijn door de basis en het tegenoverliggende hoekpunt. Teken indien nodig de hoogte om deze te meten.
- Beschouw een driehoek met een basis van 4 cm en de bijbehorende hoogte van 3 cm. De oppervlakte van de figuur is dus 4 × 3 × 1/2 of 6 cm2.
Stap 3. Bereken de oppervlakte van een parallellogram
Dit cijfer is een speciale vierhoek, omdat de zijden twee aan twee gelijk zijn. Als het een rechte hoek heeft, dan is het een rechthoek. De formule voor het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram is b × h, met B, de lengte van een zijde en H, die van de bijbehorende hoogte. Dit staat loodrecht op een zijde die door het tegenoverliggende hoekpunt gaat. Merk op dat voor de rechthoek de hoogte wordt verward met één zijde van de figuur vanwege de rechte hoek.
- Beschouw een parallellogram waarvan de lengte 4 cm is en de bijbehorende hoogte 5 cm. De oppervlakte is dan 4 × 5 of 20 cm2.
Stap 4. Bereken de oppervlakte van een trapezium
Een trapezium is een vierhoek met twee evenwijdige zijden, basen genoemd, en twee niet-parallelle zijden. De oppervlakte wordt gegeven door de formule (B + b) × h × 1/2, met B, de lengte van de grote basis, B, die van de kleine basis en H, die van de bijbehorende hoogte. Dit is het segment loodrecht op de twee bases. Merk op dat een trapezium kan worden onderverdeeld in eenvoudiger figuren zoals een rechthoek en een driehoek. Deze decompositie kan u helpen het gebied te vinden.
- Beschouw een trapezium waarvan de grote en kleine basis respectievelijk 6 en 4 cm zijn en de hoogte 5 cm is. De oppervlakte is dus 5 × (6 + 4) × 1/2 of 25 cm2.
Stap 5. Bereken de oppervlakte van een regelmatige zeshoek
Het is een veelhoek waarvan de zes zijden gelijk zijn. Je kunt het gebied berekenen met behulp van verschillende formules, die min of meer moeilijk te onthouden zijn. Een van hen is P × a × 1/2, met P, de omtrek van de zeshoek en Tot, de lengte van het apothema. Dit is een segment dat loodrecht op één zijde staat en door het midden van de veelhoek gaat. De omtrek is gewoon de som van de lengtes van de zijden. Als we opmerken: vs de lengte van één zijde, de omtrek is 6 × c.
- De regelmatige zeshoek kan worden opgesplitst in zes gelijkzijdige driehoeken, zijwaarts vs. Om de oppervlakte te vinden, kun je die van een driehoek berekenen en deze met zes vermenigvuldigen. Als we opmerken: Tot, de hoogte van een driehoek, de oppervlakte is daarom c × a × 1/2. Inderdaad, in een regelmatige zeshoek versmelt het apothema met een hoogte van een driehoek waaruit het bestaat. De oppervlakte van de zeshoek is dus 3 × a × c. Merk op dat we de formule met de omtrek vinden. Als we vervangen P door 6 × c, dan geeft de formule uit het vorige punt 6 × c × a × 1/2 dat is 3 × a × c. Beschouw een zeshoek met een zijde van 4 cm en waarvan het apothema 3,5 cm meet. De omtrek is 24 cm en de oppervlakte is 24 × 3, 5 × 0, 5 of 42 cm2. Met de andere formule is de oppervlakte 3 × 3, 5 × 4 of ook 42 cm2.
Stap 6. Zoek het gebied van een regelmatige achthoek
Het is een veelhoek waarvan de acht zijden gelijk zijn. Als we opmerken: vs de lengte van één zijde, het gebied van de achthoek wordt gegeven door de formule 2 × c2 × (1 + √2). De enige variabele is de lengte van de zijde van de achthoek, je hoeft het alleen maar te meten om het gebied te vinden.
- Of een achthoek met een zijde van 4 cm. De oppervlakte is dus 2 × 42 × (1 + √2) of 77,25 cm2.
Deel 3 van 3: werken met Engelse eenheden
Stap 1. Maak uzelf vertrouwd met het Angelsaksische systeem
De maateenheid voor oppervlakte is de vierkante inch en die van lengte is de inch of inch in het Engels en het symbool in. Er zijn verschillende ordes van grootte. Om uw berekeningen uit te voeren, moet u mogelijk de Engelse eenheden naar elkaar converteren of van het imperiale systeem naar het metrieke stelsel overschakelen en vice versa. De belangrijkste equivalenten zijn:
- 1 inch = 2,54 cm
- 1 voet = 12 inch = 30, 48 cm
- 1 werf = 36 in = 91,44 cm
- 1 m = 39,3701 inch
- 1 cm = 0,3937 inch
Stap 2. Converteer imperiale maten
Net als in het internationale systeem omvat het Angelsaksische systeem variaties van de oppervlakte-eenheden. Naast de vierkante inch is er ook de vierkante voet of vierkante voet in het Engels en het symbool ft2. Om tussen eenheden te schakelen, vermenigvuldigt u de vierkante meterswaarde met 144 om het vierkante inch-equivalent te krijgen.
- Bijvoorbeeld een oppervlakte van 400 ft2 gelijk aan 57.600 in2.
Stap 3. Converteer vierkante inches naar vierkante centimeters
Een inch is ongeveer 2,54 cm, een vierkante inch is 2,54 "2 d.w.z. 6,45 cm2. Om uw omrekening uit te voeren, moet u daarom de waarde in vierkante inch vermenigvuldigen met 6,45. Zo hebben we bijvoorbeeld slechts 250 in2 gelijk aan 1612,5 cm2 tot afronding.
- Houd er rekening mee dat één centimeter 0,394 inch is om de omgekeerde conversie uit te voeren. Dus een vierkante centimeter is 0,155 in2. Om een meting in vierkante inches te krijgen, moet je daarom de waarde in vierkante centimeters vermenigvuldigen met 0,155. Als je met hogere waarden werkt, weet dan dat een vierkante meter 10.000 cm waard is.2 en een vierkante kilometer is 10. waard10 cm2. Een vierkante kilometer is dus gelijk aan 1.550.003.100 in2.